ملخص في الاعداد المركبة لطلبة الباكالوريا

أقدم لكم اليوم ملخص في الأعداد المركبة:


العدد المركب كما اسمه يدل عليه هو عبارة عن عدد مكون من جزئين ، جزء حقيقي و جزء خيالي على الشكل التالي : Z=x+yi
حيت yi هو الجزء الخيالي (كيف هذا وما معنى خيالي؟)

ان العدد المركب z مكون من جزئين x و yi حيت x و y عبارة عن عددين (لكن ما هو i )

هذا المثال يشرح لكم ما هو i :

مثلا لو سألتكم كم يساوي i عندما i²=-1 ، مباشرة ستفكرون في الجدر وتقولون ما هو العدد الدي نربعه لنجد (-1) و الجواب هو :
مستحيل لان : (+) (+) = (+)، (-) (-) = (+)

لا يمكن ان نضرب عدد في نفسه يعطينا قيمة سالبة !

التلميذ يطرح السؤال : لكن لماذا كل هذا الكلام نحن نعرف انه لا يوجد عدد مربعه سالب
الاستاذ يجيب : لهذا السبب ستدرس مجموعة الأعداد المركبة و من اليوم فصاعدا سيصبح هذا غير مستحيل و سنقول أن العدد الذي مربعه (-1) نسميه بـ: (i) (أو ت(في النظام القديم)) حيث i²=-1 و لهذا سمينا i تخيليا .
الأن فهمنا ما معنى الأعداد المركبة (هي مركب عددين جزء منه خياليا و الأخر حقيقيا) .

التفسير الهندسي للعدد المركب :

ليكن العدد المركب Z=x+yi
لاحظ الرسم :
(الشكل في الأسفل)



يمكن تمثيل العدد المركب في معلم متعامد و متجانس كما نلاحظ في الرسم ، ان المسافة on تسمى بالطويلة و ترمز لهذه المسافة بـ : |Z| حيث ان :
الزاوية تسمى بالعمدة و تحسب هكذا :



يمكن كتابة العدد المركب بـ :

1- الشكل المركب : Z=x+y

2- الشكل المثلثي : Z=

خواص الاعداد المركبة :